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    惯导系统简介
           惯性导航系统(简称惯导系统),是通过测量运载体本身的加速度来完成导航任务的系统,它至少应由一个惯性测量装置、一个数字计算机和一个控制显示装置及一个专用精密电源组成。根据牛顿惯性原理,利用惯性元件(陀螺仪、加速度计)测量出运载体在惯性参考系下的加速度,经过积分和运算,便可以获得导航坐标系下的速度、姿态角和位置信息等,供导航使用。所以惯性导航系统是一种不依赖于任何外部信息、也不向外部辐射能量的自主式导航系统,具有数据更新率高、短期精度高和稳定性好等优点,被广泛应用于航天、航空、航海和许多民用领域,成为目前各种航行体上应用的一种主要导航设备。
           按惯性测量装置在载体上的安装方式,可以将惯性导航系统分为:
    (一)平台式惯性导航系统
    (二)捷联式惯性导航系统
           由于运载体的运动是在三维空间里进行的,它的运动形式有两种,一是线运动,一是角运动。不论是线运动还是角运动都是三维空间的,而要建立一个三维空间坐标系,势必要建立一个三轴惯性平台。有了三轴惯性平台,才能提供测量三自由度线加速度的基准,测得已知方位的三个线加速度分量,通过计算机计算出运载体的运动速度及位置,所以第一大类惯导系统方案是平台式惯性导航系统。由于采用了复杂的“机械平台”,其制造和维护成本较高,体积、质量较大,可靠性不高。若不采用“机械平台”,将惯性元件陀螺仪和加速度计直接安装在运载体上,在计算机中建立一个“数学平台”,通过复杂计算及变换,来得到运载体的速度和位置,这种无机械平台的惯导系统就是第二大类惯导系统方案,称之为捷联式惯导系统(Strapdown Inertial Navigation System,简称SINS)。它们的主要区别在于,平台式惯导系统有实际的物理平台,陀螺和加速度计置于稳定平台上,该平台跟踪导航坐标系,以实现速度和位置解算,姿态数据则直接取自于平台的环架;而在捷联式惯导中,陀螺和加速度计直接固连在载体上,惯性平台的功能由计算机完成,也就是所谓的“数学平台”。由于捷联系统没有平台系统复杂的框架结构和框架跟踪陀螺的伺服系统,因而大大简化了系统结构,给系统带来许多优点:系统的体积和成本大大降低;惯性仪表便于安装、维护和更换;能够提供更多的导航信息;惯性仪表便于采用余度配置,从而提高系统性能和可靠性。
           鉴于上述优点,捷联式系统已成为惯性技术发展的主要方向。有关资料报道,美国军用惯导系统1984年全部为平台式,到1989年已有一半改为捷联式,而到1994年捷联式已占90%。
          20世纪80-90年代,在航天飞机、宇宙飞船、卫星等民用领域及各种战略、战术导弹、军用飞机、反潜武器、作战舰艇等军事领域开始采用动力调谐式陀螺、激光陀螺和亚博2010式陀螺的捷联惯导系统。其中激光陀螺和亚博2010式陀螺是捷联惯导系统的理想器件。采用亚博2010陀螺的捷联航姿系统已用于战斗机的机载武器系统及波音777飞机中。波音777由于采用了亚博2010陀螺的捷联惯导系统,其平均故障间隔时间可高达20000h。采用亚博2010陀螺的捷联惯导系统被认为是一种极有发展前途的导航系统。而随着航空航天技术的发展及新型惯性器件关键技术的陆续突破,捷联惯导系统的可靠性、精度将会更高。
           基于捷联惯导系统,不管惯性器件的精度多高,由于陀螺漂移和加速度计的误差随时间逐渐积累,惯导系统长时间运行必将导致客观的积累误差,因此,目前人们在不断探索提高自主式惯导系统的精度外,还在寻求引入外部信息,形成组合式导航系统,这是弥补惯导系统不足的一个重要措施。本文将不讨论组合导航系统。

          另外,惯性导航系统属于航位推算导航系统,因此在导航以前必须有一个初始化的过程,对于捷联惯导系统来说,初始对准就是确定初始时刻的捷联矩阵。初始对准在每次启动进入正式工作之前都要进行,而且要求对准精度高、对准时间短。初始对准是捷联惯导系统的关键技术之一,初始对准将不在本文中讨论。

    捷联惯导系统原理
          捷联(Strapdown)这一英文术语的原意就是“捆绑”的意思。所谓捷联惯导系统就是将惯性敏感元件(陀螺仪与加速度计)直接“捆绑”在运载体的机体上从而完成导航任务的系统。
    常用坐标系
           惯性导航中所采用的坐标系可分为惯性坐标系和非惯性坐标系两类。惯性导航区别于其它类型的导航方案(如无线电导航、天文导航等)的根本不同之处就在于其导航原理是建立在牛顿力学定律(又可称为惯性定律)的基础上的。然而牛顿力学定律是在惯性空间内成立的,这就首先有必要引入惯性坐标系,作为讨论惯导基本原理的坐标基准。导航的主要目的就是要实时地确定载体的导航参数,如姿态、位置、速度等。载体的导航参数就是通过各个坐标系之间的关系来确定的,这些坐标系是区别于惯性坐标系、并根据导航的需要而选取的。这些坐标系统称为非惯性坐标系,如地球坐标系、地理坐标系、导航坐标系、平台坐标系及载体坐标系等。
            在惯性导航中,常用的坐标系有下面几种:
    1.地心惯性坐标系(i系) ---- OeXiYiZi

           地心坐标系是惯性坐标系(图 1),即是绝对静止或只做匀速直线运动的坐标系。地心坐标系的原点Oe选在地球中心;Zi轴选在沿地轴指向北极的方向上,而Xi、Yi轴在地球的赤道平面内,并指向空间的两颗恒星,XiYiZi构成右手坐标系。三个坐标轴指向惯性空间固定不动,此坐标系是惯性仪表测量参考基准。



    图 1. 地心惯性坐标系
    2.地球坐标系(e系) ---- OeXeYeZe
           地球坐标系是固连在地球上的坐标系,原点Oe在地球的中心,它相对惯性坐标系以地球自转角速率旋转。Ze轴和Zi轴重合,Xe轴指向格林威治经线,Ye轴指向东经90°方向。
    3.地理坐标系(t系) ---- OXtYtZt
           地理坐标系(如图 2)是在载体上用来表示载体所在位置的东向、北向和垂线方向的坐标系。地理坐标系的原点O选在载体重心处,Xt指向东,Yt只指向北,Zt沿垂线方向指向天。这个坐标系也叫东北天坐标系。



    图 2. 地理坐标系
    4.载体坐标系(b系) ---- OXbYbZb
          载体坐标是固连在载体上的坐标系(如图 3)。载体坐标系的坐标原点O位于载体的重心处Xb指向载体的右侧,Yb指向载体的纵轴方向,Zb指向载体的竖轴方向。载体坐标系相对地理坐标系的方位为载体的姿态角。



    图 3. 载体坐标系
    5.导航坐标系(n系) ---- OXnYnZn
          导航坐标系是在导航时根据导航系统工作的需要而选取的作为导航基准的坐标系。当把导航坐标系选得与地理坐标系相重合时,可将这种导航坐标系称为指北方位系统;为了适应在极区附近导航的需要往往将导航坐标系的Zn轴仍选得与Zt轴重合,而使Xn与Xt及Yn与Yt之间相差一个自由方位角或游动方位角口,这种导航坐标系可称为自由方位系统或游动自由方位系统。本文采用地理坐标系作为导航坐标系。
    6.平台坐标系(p系) ---- OXpYpZp
          平台坐标系是用惯导系统来复现导航坐标系时所获得的坐标系。平台坐标系的坐标原点O位于载体的重心处。当惯导系统不存在误差时,平台坐标系与导航坐标系相重合;当惯导系统出现误差时,平台坐标系就要相对导航坐标系出现误差角。对于平台式惯导系统,平台坐标系是通过平台台体来实现的;对于捷联惯导系统,平台坐标系则是通过存储在计算机中的姿态矩阵来实现的,因此又叫做“数学平台”。
    捷联惯导系统的工作原理




    图 4. 捷联惯导系统框图


    为了推倒捷联系统的数学模型,我们定义下列参数:
    1.位置
          L: 当地纬度, λ:当地纬度, h: 当地高度
    2.姿态角
          ψ:为载体的航向角。载体纵轴在水平面上的投影与地理子午线之间的夹角即为航向角。航向角的数值是以地理北向为起点沿逆时针方向计算的。
           γ:为载体的横滚角(也称为倾斜角)。载体纵向对称面与纵向铅垂平面之间的夹角
    即为横滚角。横滚角从铅垂平面算起,右倾为正,左倾为负。
           θ:为载体的俯仰角。载体纵轴和纵向水平轴之间的夹角即为俯仰角,向上为正,向下为负。
    3.比力
           比力是指单位质量受到的位移加速度和重力加速度的代数和,即单位质量上所受到外力作用的代数和。fn :导航坐标系下的比力,fb :载体坐标系下的比力。
    4.角速度
           角速度用带有上下标的符号表示,如:ωbibx ,其下标含义为b系(载体坐标系)相对于i系(惯性坐标系)的转动角速度,上标含义为此角速度在b系(载体坐标系)中的投影,x表示投影在x轴上的分量,其它角速度符号含义与此相似。
    5.速度
           速度也用带有上下标的符号表示,如:Vtetx ,其下标含义为t系(地理坐标系)相对于e系(地球坐标系)的速度,上标含义为此速度在t系(地理坐标系)中的投影,x表示投影在x轴上的分量。
    6.坐标系变换矩阵
           坐标系变换矩阵也用带有上下标的符号表示,如:Cnb ,其含义为b系(载体坐标系)到n系(导航坐标系)的变换矩阵。其它坐标系变换矩阵符号的含义与此相似。
    7.地球半径
           若把地球看作一个椭球体,则地球的赤道半径Re =6378393m, 椭球度e=1/298.257。
    8.地球自转角速度
           ωie=15.0411°/hr = 7.29212*105 rad/s。
    9.重力加速度
           重力加速度的公式可近似由下式得到:g=g0*(1+0.005271*sin2L)-3.086*10-6h, 其中:g0为赤道表面上的重力加速度值,g0=9.7803267714 m/s2。
           捷联惯导系统的数学模型主要包括导航位置方程、速度方程和姿态方程。




    图 5. 捷联系统导航计算原理图
    其中,各个模块的计算公式如下:
    1.四元数Q的即时修正
          进行捷联矩阵即时修正有三种常用的算法,分别是欧拉角法、方向余弦法和四元数法。由于由于捷联矩阵是通过计算机计算而得到的,所以在捷联矩阵的计算中就存在着正交化的问题。评价算法优劣的标准应归结为在总计算量相同的条件下,经过正交化以后存捷联惯导系统的算法研究及其仿真实现在的算法误差最小,其最佳方法为四元数算法,目前在捷联惯导即时修正中大都采用四元数法。
          选择四元数法作为捷联矩阵的即时修正算法。四元数是指由一个实数单位1和三个虚数单位 组成并具有下列实元的数:


           设载体坐标系相对平台坐标系的转动四元数为:

           Q的即时修正可通过解下面的四元数微分方程来实现:

           在求解上面公式时,需要用到四元数的初始值。确定四元数的初始值,可以根据初始对准中确定的姿态矩阵初始值中的元素,并利用四元数和姿态矩阵各对应元素相等的关系来确定。
    2.捷联矩阵T的计算
          由式(1)得出四元数后,可根据式(4)即可计算出捷联矩阵。

    3.四元数Q的最佳归一化
          由于计算机的算法误差会导致捷联矩阵成为非正交矩阵,对捷联矩阵进行正交化处理可以消除引起非正交的算法误差源的影响。实现四元数的归一化,也就是完成了捷联矩阵丁的正交化。以欧几里德范数最小为指标的四元数最佳归一化可由下式获得:

    4.比力的坐标转换
         加速度计测量的比力 通过矩阵T可转换为 ,即:

    5.速度的即时修正
          惯性导航的基本方程为:

    写成矩阵的形式:

    6.位置速率计算

    其中:

          式中纬度L在纬度的即时修正中获得,式中 Re为地球的赤道半径,e为地球的椭球度。

    7.地球速率计算

    结论
          捷联惯性导航是目前导航技术发展的主要方向,利用现代仿真技术研制在时间、空间上都与真实系统十分相似的SINS仿真系统,使得对各种姿态算法,对准方案的分析研究大大简化,对于优化捷联惯导系统设计、节省开发成本、加快研制进度都具有重要作用。

           由于加速度传感器技术已经成熟,因此亚博2010陀螺是捷联惯导系统中最重要的传感部件,亚博2010陀螺的性能直接影响整个捷联系统的性能。亚博安卓版下载的AgileLight系列亚博2010陀螺采用IntelliProcess技术,低零偏和随机游走使之成为捷联惯导系统的最佳选择。



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